Die konstante mittlere Windgeschwindigkeit, im Allgemeinen das 10-min Mittel, wird von einem turbulenten Anteil überlager. Dieser stellt einen stochastischen Prozess, d.h. einen zeitabhängigen Zufallsprozess dar.

Um eine transiente dynamische Analyse eines Tragwerks unter Windbeanspruchung durchführen zu können, werden diese Zeitverläufe der tubulenten Windgeschwindigkeiten benötigt. Solche Zeitverläufe beschreiben die Windgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Zeit an verschiedenen Punkten auf der Oberfläche des Tragwerks.

Um diese Zeitverläufe numerische generieren zu können, sind sowohl Kenntnisse über den Energiegehalt des Windes in Abhängigkeit von der Frequenz als auch Kenntnisse über die statistische Abhängigkeit der Windgeschwindigkeiten in zwei Punkten, die Korrelation, notwendig. Anhand von Naturmessungen wurde diese notwendigen Daten gewonnen und sind in der sogenannten Spektralmatrix zusammengefasst.

Spektralmatrix

Die Spektralmatrix der Größe 3n x n definiert ein räumliches Windfeld mit n Knoten und den drei Windgeschwindigkeitskomponenten im Frequenzbereich vollständig. Neben den Autoleistungsdichtespektren auf den Hauptdiagonalen der Spektralmatrix müssen ebenso alle Kreuzleistungsdichtespektren auf den Nebendiagonalen bekannt sein. Diese Kreuzleistungsdichtespektren sind aufgrund der Phasendifferenz, welche den Zeitversatz beim passieren einer Windböe zwischen zwei Punkten berücksichtigt, immer komplex.

Kreuzleistungsdichte

Deren Absolutbetrag kann über die sog. Kohärenzfunktion gamma(f) berechnet werden. C sind die sog. Abklinkfaktoren der Kohärenz und liegen zwischen ca. 3 und 20. Delta sind die Relativabstände der Knoten untereinander.

Ist die Spektralmatrix bekannt, können mit numerischen Algorithmen die Zeitverläufe der turbulenten Windgeschwindigkeiten generiert werden.

Hierzu stehen verschiedene Methoden zur Verfügung wie zum Beispiel:

• Wellenüberlagerung nach Shinozuka
• ARMA-Filtermethoden

Beschreibung der Kohärenzfunktion

Bei dem Methode der Wellenüberlagerung nach Shinozuka werden harmonische Funktionen mit zufälliger Phase überlagert. In der nachfolgenden Gleichung ist sind H die mittels Cholesky-Zerlegung aus der Spektralmatrix gewonnenen Amplituden der harmonischen Komponente. Theta ist der Phasenwinkel zwischen den beiden Knoten j und m. Phi ist ein zufälliger Phasenwinkel, gleichverteilt zwischen  und 2pi.