Aerodynamische Übertragung

Der Wind belastet ein Bauwerk durch Drücke, die normal zur Oberfläche gerichtet sind, und durch Wandschubspannungen, die tangential wirken. Diese werden für räumlich ausgedehnte Baukörper wie Schalen oder Hallen direkt als Lastangaben benötigt. Für stabartige Bauwerke wie Türme, Schornsteine oder Hochhäuser wird auf Windkräfte zurückgegriffen, die sich zu jedem Zeitpunkt als Resultierende der Drücke und Wandschubspannungen ergeben.

Den Übergang von Geschwindigkeiten in Lasten - die aerodynamische Übertragung - fasst man als einen Filter auf, dessen Verhalten durch die Navier-Stokes Gleichungen der Strömungsmechanik beschrieben wird. Weil diese allgemein nicht lösbar sind, ist man auf die experimentelle Identifikation der aerodynamischen Übertragung angewiesen. Dabei wird lineares Übertragungsverhalten angenommen. Die turbulenten Geschwindigkeitsschwankungen sind normalverteilt. Bei linearer aerodynamischer Übertragung ergibt sich dann ebenfalls ein gaussischer Windlastprozeß. Die Tragstruktur selbst bildet den zweiten Filter, der durch die Schwingungsdifferentialgleichung erfaßt ist. Beschränkt man sich auf lineares Tragverhalten, so erhält man schließlich auch Antwortprozesse, die gaussisch und stationär sind.

Zeitbereichsmethoden

Die extreme Tragwerksreaktion kann grundsätzlich durch direkte Integration der Schwingungsgleichungen im Zeitbereich berechnet werden. In verschiedenen Grundsatzuntersuchungen wurden in einem Windkanal mit simulierter Windturbulenz reale Zeitreihen der Drücke gemessen. Die Messungen erfolgten gleichzeitig an vielen Punkten der Oberfläche eines Bauwerksmodells, um die Korrelationsstruktur der Druckfelder erfassen zu können. Die Lastzeitreihen wurden an Rechenmodelle der Tragstruktur übergeben, um die Zeitreihen der Tragwerksantwort zu berechnen.

Da das Zeitmaß im Windkanal wegen der Ähnlichkeit der zeitabhängigen Vorgänge gegenüber der Natur verkürzt wird, ist es leicht möglich, eine große Anzahl von Stürmen zu simulieren und eine Extremwertanalyse vorzunehmen. Für die praktische Anwendung ist der Aufwand jedoch auch heute noch zu groß und allenfalls bei Sonderbauwerken angemessen.

Die Lastzeitreihen können durch stochastische Simulation auch künstlich gewonnen werden. Dazu werden zunächst Zeitreihen der Geschwindigkeit erzeugt, deren statistische Parameter mit den Werten des natürlichen Windes übereinstimmen. Es wird eine bestimmte aerodynamische Übertragung gewählt - z.B. mittels aerodynamischer Kraftbeiwerte - und man erhält aus den Geschwindigkeiten die Lastzeitreihen.

Ein Vorteil dieses Vorgehens liegt darin, dass es auch bei nichtlinearem Tragverhalten geeignet ist.

Spektralmethode



	Übertragungsschema beim Spektralverfahren

Aufgabe der Spektralmethode war es ursprünglich, die Standardabweichung der Tragwerksantwort sx über das gesamte Frequenzband zu berechnen. Grundlage ist eine Transformation aus dem Zeit- in den Frequenzbereich. Ein wichtiger Vorteil liegt darin, dass die stochastischen Eigenschaften der Last durch Erregerspektren erfasst werden, die durch vielfältige theoretische und experimentelle Untersuchungen gut abgesichert sind. Zudem vereinfacht sich im Frequenzraum im Vergleich zum Zeitbereich die Integration der Schwingungsgleichung. Die Spektralmethode ist Ausgangspunkt für die neue Generation von Windlastnormen.

Ihr Nachteil ist, dass sie für lineares Tragverhalten gilt. Wo dieses nicht zutrifft, sind angenäherte Lösungen mit Hilfe von äquivalenten Linearisierungsverfahren möglich.

Das nebenstehende Bild zeigt das Prinzip der Übertragung für einen Schwinger mit einem Freiheitsgrad, der durch eine Einzellast F(t) stochastisch erregt wird. Das Erregerspektrum SF(f) gerät an der Stelle der Eigenfrequenz f1 in Resonanz mit dem System. Man erkennt., wie das System den Anteil der Erregung, der in Resonanz ist, herausfiltert und verstärkt. Die Reaktion r wird an dieser Stelle entsprechend der Vergrößerungsfunktion mit (p/d)2 überhöht. Multiplikation des Erregerspektrums mit dem quadrierten Betrag der mechanischen Übertragungsfunktion ergibt das Antwortspektrum Sr

Kovarianzmethode

Ziel der Kovarianzmethode ist es, den quasistatischen Anteil der Standardabweichung der Antwort zu berechnen. Das Verfahren ist exakt, solange die Resonanz vernachlässigt werden kann. Das Übertragungsverhalten der Struktur wird durch die Steifigkeitsmatrix bzw. ihre Inverse erfasst. Die Windkräfte werden in Form der Druckvarinazen und ihrer Korrelationen benötigt. Dieses sind stabile statistische Parameter, die mit großer Zuverlässigkeit experimentell ermittelt werden können. Die Methode ist auf lineares Tragverhalten beschränkt.

Literatur

Ruscheweyh, H.: Dynamische Windwirkung an Bauwerken. Bauverlag GmbH Wiesbaden 1982 (vergriffen)
Niemann, H. J. & Peil, U.: Windlasten auf Bauwerke. In: Stahlbau Kalender 2003, Ernst & Sohn Berlin
Sockel, H. Aerodynamik der Bauwerke. Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig, 1984 (vergriffen)